Stage de recherche - Théorie des jeux algorithmiques : calculs d'équilibres F / H

La théorie des jeux est une branche des mathématiques permettant l’analyse des situations d’interactions stratégiques où des preneurs de décisions rationnels, appelés joueurs, s’influencent par le biais de leurs décisions.

A quoi peut-on s’attendre dans une telle situation? Une stabilité décisionnelle est-elle envisageable ? Afin de répondre à ces questions, plusieurs concepts de solutions, tel que l’équilibre de Nash, ont été proposés et étudiés. Certains critères de stabilité permettent notamment d’introduire des recommandations aux joueurs (équilibres corrélés) ou de la robustesse à des perturbations ou «mutations» dans les stratégies (ex. équilibres parfaits, équilibres évolutionnaires).

Néanmoins, le calcul de tels équilibres est un problème souvent délicat et plusieurs approches algorithmiques (ex. résolution de systèmes d’inégalités polynomiales, méthodes homotopiques, etc.) ont été proposées pour les Nash (et certains perfectionnements) mais d’autres concepts tels que les équilibres généralisés nécessitent des techniques différentes typiquement issues de l’optimisation.

Ce stage a pour objectif l’implémentation, l’analyse et l’amélioration d’algorithmes de calculs d’équilibres pour les jeux non-coopératifs en vue de leur introduction dans un outil numérique. Dans le cadre de ces travaux, nous souhaitons approfondir l’utilisation de la méthode homotopique pour la recherche d’équilibres de Nash (calculant un chemin de solutions depuis un problème «simple» et typiquement utilisée en optimisation). On cherchera à comprendre en détail le mécanisme de sélection d’équilibre et ses possibles évolutions, le lien avec la théorie développée par Harsanyi & Selten, le rôle des croyances initiales des joueurs et son potentiel pour une résolution efficace de jeux issus d’applications.

Références

• Etudiant niveau M2 mathématiques appliquées et / ou 3ème année d’école d’ingénieurs avec spécialisation en mathématiques appliquées
• Compétences requises : mathématiques, optimisation, théorie des jeux et algorithmes.
• Langage de programmation : Python

Au sein du département ‘Innovation in Radio and Environnement’ (IREN) de Orange Innovation, l’équipe ROCK regroupe notamment des experts en modélisation mathématique et en data science dont les missions principales sont :

• Elaborer des techniques avancées basées sur l’intelligence artificielle, concevoir des algorithmes en optimisation et fournir des analyses en data science dans le cadre de cas d’usage réseaux et environnementaux.
• Concevoir des modèles mathématiques et des outils pour l’aide à la décision stratégique et l’analyse des jeux d’acteurs économiques.
• Modéliser et optimiser les coûts des infrastructures réseaux dans le cadre de choix stratégiques liés aux évolutions technologiques.

Duration : 6 mois

Start date : 01 Mar 2025

Niveau d’études préparé pendant le stage Indemnité brute selon école Bac+5 de 1572 € à 2096 € / mois