Doctorant F/H Nouveaux intervalles de confiance pour la quantification de l'incertitude d'estim[...]

Type de contrat : CDD

Niveau de diplôme exigé : Bac + 5 ou équivalent

Fonction : Doctorant

Le Centre Inria de l’Université Grenoble Alpes, regroupe un peu moins de 600 personnes réparties au sein de 23 équipes de recherche et 9 services support à la recherche.

Son effectif est distribué sur 3 campus à Grenoble, en lien étroit avec les laboratoires et les établissements de recherche et d'enseignement supérieur (Université Grenoble Alpes, CNRS, CEA, INRAE, …), mais aussi avec les acteurs économiques du territoire.

Présent dans les domaines du calcul et grands systèmes distribués, logiciels sûrs et systèmes embarqués, la modélisation de l’environnement à différentes échelles et la science des données et intelligence artificielle, le Centre Inria de l’Université Grenoble Alpes participe au meilleur niveau à la vie scientifique internationale par les résultats obtenus et les collaborations tant en Europe que dans le reste du monde.

La R&D d’EDF a mis au point une méthodologie d’analyse des valeurs extrêmes. Cette méthodologie est déroulée pour effectuer de nombreuses études statistiques de valeurs extrêmes à partir de relevés de variables météorologiques (température, débit, vitesse de vent, ...). Elles sont effectuées par plusieurs départements de la R&D, comme le LNHE pour ce qui concerne les variables hydrauliques (débits, houle, ...) et MFEE pour ce qui est du traitement de la température et du vent. Le département PERICLES apporte son soutien via son expertise en modélisation probabiliste et statistique, dans le cadre univarié et multivarié.

Ces études servent à dimensionner les ouvrages EDF (centrales nucléaires, barrages hydrauliques...) aux agressions météorologiques, de type inondation, tempête, sécheresse due changement climatique... Elles consistent, à partir d’une loi de valeurs extrêmes calées sur des données, à déterminer les quantiles extrêmes de période de retour centennale, millénale voire décamillénale ou à calculer des probabilités de dépassement de seuil extrême.

L’estimation des quantiles extrêmes, de période de retour 100 ans et plus, dépend de celle des paramètres caractérisant la queue des lois : en particulier l’indice des valeurs extrêmes qui détermine la lourdeur de la queue de distribution. Les intervalles de confiance associés à un paramètre permettent de quantifier l’incertitude d’estimation. La littérature statistique propose des calculs d’intervalles de confiance reposant sur un résultat asymptotique.

L’objectif des travaux de thèse est de déterminer des intervalles de confiance plus précis, valides en présence d’un nombre restreint de données, à la fois pour les paramètres importants du modèle de queue et pour les quantiles extrêmes. Ces nouveaux intervalles permettront de rendre plus robustes les prises de décision reposant sur les bornes supérieures des intervalles de confiance pour le dimensionnement des ouvrages EDF.

L’objectif des travaux est de reprendre les estimateurs de paramètres de valeurs extrêmes existants dans la littérature et d’approcher leur loi pour un nombre de données restreint : nature de la loi et ses paramètres (biais, variance). Cette loi permettra de construire de nouveaux intervalles de confiance valables aussi pour le régime non asymptotique.

Une première étude portera sur l’estimation de l’indice des valeurs extrêmes qui définit le comportement de la queue et donc des événements extrêmes. S’en suivra aussi l’étude des autres paramètres (de position et d’échelle) de la loi des valeurs extrêmes à partir desquels les intervalles de confiance seront établis.

Les nouveaux intervalles seront comparés aux intervalles asymptotiques classiques proposés dans la littérature pour des données simulées ce qui permettra de quantifier leur performance.

Ces résultats seront appliqués à un cas réel de mesures de variables environnementales dont PERICLES possède les séries chronologiques : chroniques de débit, de température, de vitesse instantanée de vent.

Les étapes sont programmées ainsi :

1. Etape 1 : Reprise et prolongation des travaux de stage de A. Franchini sur l’analyse du domaine d’attraction de Fréchet. Les intervalles de confiance établis pour les lois de ce domaine ont fait l’objet d’une analyse préliminaire à partir de simulations permettant à l’utilisateur de sélectionner l’intervalle de confiance adapté à ses données en fonction de différents paramètres. L’objectif de cette étape est de finaliser cette étude pour permettre un choix entièrement automatique. Ces résultats seront appliqués à des données réelles de pluies.
2. Etape 2 : Etude des domaines d’attraction de Weibull et Gumbel qui recouvrent la majorité des données environnementales (vent, débits, …) : établissement des lois les plus précises possible des estimateurs, construction des intervalles de confiance, validation sur données simulées.
3. Etape 3 : Application des résultats des domaines d’attraction de Weibull et de Gumbel à des données météorologiques.
4. Etape 4 : Développement d’un code R et de notebooks permettant de capitaliser les résultats et de les diffuser au sein de la communauté. Formations sous forme de présentations auprès des agents EDF (R&D et DTG). L’étape 4 se fera au fur et à mesure de l’avancement des travaux : production de code régulière et présentations régulières (fréquence d’au moins une fois par an).

Compétences techniques et niveau requis : M2 en probabilités / statistique

Langues : Anglais scientifique

Compétences additionnelles appréciées : R ou Python

• Restauration subventionnée
• Transports publics remboursés partiellement
• Congés : 7 semaines de congés annuels + 10 jours de RTT (base temps plein) + possibilité d'autorisations d'absence exceptionnelle (ex : enfants malades, déménagement)
• Possibilité de télétravail (90 jours par an flottants) et aménagement du temps de travail
• Prestations sociales, culturelles et sportives (Association de gestion des œuvres sociales d'Inria)
• Accès à la formation professionnelle
• Participation employeur mutuelle santé (sous conditions)

1ère et 2ème année : 2100 euros brut /mois

3èmeannée: 2190 euros brut / mois

Les candidatures doivent comprendre un CV, une lettre de motivation, copie du diplôme et un justificatif en cours de validité du statut de bénéficiaire de l'obligation d'emploi de travailleur handicapé.